LA ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA

¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?

En la vida cotidiana usamos la matemática aún sin darnos cuenta, por ejemplo, desde cuando amanece y vemos la hora y calculamos el tiempo para llegar a tiempo al trabajo, cuando ordenamos las cosas y clasificamos de acuerdo a algún criterio, cuando disolvemos proporcionalmente un sólido (azúcar en café, por ejemplo), cuando aplicamos recetas de cocina, cuando señalamos las distancias de los recorridos en las carreteras, etc.. El uso de la matemática ha ido variando con el tiempo; así, en el pasado ayudó a manejarse mejor en el mundo del comercio y hoy el uso de las calculadoras y ordenadores; actualmente una persona sin conocimiento matemático tiene dificultad para desenvolverse en la vida cotidiana.

La resolución de problemas forma parte de la actividad cotidiana, el ser humano tiene que desarrollar estas capacidades desde temprana edad, para que de adulto le sea fácil enfrentar y resolver múltiples situaciones problemáticas que le tocará enfrentar.

Desarrollar un pensamiento lógico, significa el desarrollo de actividades secuenciadas y relacionadas hasta llegar a dar respuesta coherente a una situación problemática planteada

De esta forma, la matemática es un lenguaje que todos debemos aprender para desenvolvernos y comunicarnos con el mundo, y que no se trata pues solo de resolver operaciones aritméticas. Se trata de desarrollar el pensamiento lógico-matemático para llevar a un nivel más alto de la actividad humana que llamamos razonar.

ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA

La matemática, pensada en razón de su enseñanza y aprendizaje, debe ser considerada más como proceso de pensamiento que como acumulación de información. Este proceso implica reconstruir y aplicar conocimientos matemáticos conectados lógicamente, que en la mayoría de los casos, han surgido de la necesidad de resolver problemas de la vida real, de la ciencia y la tecnología.

En la actualidad todavía se observa en muchas sesiones de aprendizaje que la actividad mental del alumno se reduce, en la mayoría de los casos, a tomar algunas notas mecánicamente, que resumen las conclusiones presentadas por el maestro, o se dedique a tomar textualmente un dictado, a realizar algunos ejercicios en que se repiten los mismos pasos ya presentados, o memorizar ejercicios que el docente resuelve. Con esta actividad insuficiente, no hay inicio de aprendizaje real que pueda traducirse después en una motivación para profundizar y ampliar lo estudiado; no hay solidez en lo aprendido ni relaciones con los nuevos conocimientos, no se aprecia en los alumnos un pensamiento crítico y creador.

Una destacada pedagoga cubana Rosario Martínez Verde, plantea :Aunque se seleccione racionalmente lo que los alumnos y alumnas deben aprender, aunque se empleen los métodos y los medios de enseñanza más afectivos para hacer más rápido y sólido el aprendizaje, si no se enseña a los alumnos a aprender por sí mismos, en el futuro no podrán solucionar los problemas que la vida les proporcionará.

Para que aprendan matemática es necesario que hagan matemática: ante una situación problemática, el alumno o alumna muestra asombro, elaboran supuestos, buscan estrategias para dar respuestas a interrogantes, descubren diversas formas para resolver las cuestiones planteadas, desarrollan actitudes de confianza y constancia en la búsqueda de soluciones. Debemos promover el desarrollo de los conocimientos lógicos matemáticos que permita al alumno y alumna realizar elaboraciones mentales para que así comprendan el mundo que les rodea, y se ubiquen y actúen en él. El entorno presenta desafíos para solucionar problemas y ofrece múltiples oportunidades para desarrollar competencias (capacidades y actitudes) matemáticas.

PROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICA

La matemática tiene: un valor formativo (formación matemática), basado en su método de razonamiento, un valor instrumental por su utilidad para la resolución de problemas y un valor social, como medio de comunicación.

Para el logro de estos propósitos se hace necesario reorientar la labor docente. Así por ejemplo, al trabajar la capacidad de resolución de problemas no es conveniente presentarlo como aplicación de contenidos aprendidos a través de ejercicios para aplicar los algoritmos donde lo importante es la respuesta, sino por el contrario se trata de promover la actividad creadora y la búsqueda de estrategias para la resolución del problema. Debido a los cambios constantes y acelerados que se dan actualmente en nuestra sociedad, los contenidos se conviertan rápidamente en “ideas inertes”, por lo que es más valioso propiciar en los estudiantes el desarrollo de procesos del pensamiento antes que simplemente la acumulación de contenidos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Permitirá que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y explique

las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados.

Resolver problemas no es sólo un objetivo de aprendizaje de las matemáticas, sino también un medio por el cual se aprende matemática.

Una situación problemática o problema que requiere ser resuelto hace que los niños y niñas recurran a los conocimientos que poseen para encontrar su solución, a través de esta capacidad, muchas veces adquieren nociones matemáticas nuevas.

PENSAMIENTO EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

El pensamiento crítico tendrá que ponerse en acción cada vez que no se logra llegar al resultado y hay que revisar los razonamientos que nos condujeron al error.

El pensamiento creativo se pondrá de manifiesto al buscar las estrategias más apropiadas para abordar cada tipo de problema.

El pensamiento lógico permitirá deducir, hipotetizar, plantear posibles respuestas que luego deberán verificarse.

El pensamiento reflexivo revisará los datos obtenidos en cada momento del proceso de solución, comprobará las respuestas.

LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los problemas se pueden proponer a los alumnos persiguiendo diversos objetivos como desarrollar estrategias y procedimientos generales o específicos del pensamiento matemático, o motivar y hacer signifcativa el aprendizaje de una noción matemática.

En el primer caso, la resolución de problema es objeto de aprendizaje y hablamos de “aprender a resolver problemas” o a “pensar matemáticamente”.

En el segundo caso, la resolución de problemas es instrumento o herramienta de aprendizaje y hablamos de “aprender resolviendo problemas”

LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Aprender a resolver problemas. La resolución de problemas puede focalizar el aprendizaje de las matemáticas, en el sentido de que éste se centre en transmitir a los alumnos aquellas ideas, estrategias, procesos, actitudes, etc., que sean útiles y eficaces para resolver problemas.

Aprender a pensar matemáticamente. Se entiende como modelizar, simbolizar, abstraer y aplicar ideas matemáticas a un amplio rango de situaciones, gracias a la disponibilidad de herramientas que permitan abordarlas con éxito. En este marco los problemas juegan un papel esencial como punto de partida de discusiones matemáticas.

Aprender resolviendo problemas. Los problemas se utilizan para ayudar a los alumnos a aplicar sus conocimientos para responder a las situaciones que se les plantean, si estas son insuficientes, despertará el interés de incorporar nuevos conocimientos. Así la resolución de problemas servirá de contexto para el desarrollo de la sesión de enseñanza y aprendizaje.

RAZONAMENTO Y DEMOSTRACIÓN

Proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

Esto implica valorar la matemática entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir, comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado, comunicar argumentos y conocimientos, así como para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales.

ORGANIZADORES DEL ÁREA

Número, relaciones y funciones./Geometría y medida./ Estadística y probabilidad

Resumen de la Exposición de Walter R. Yupanqui /Universidad Nacional de Educación

Lima, octubre de 2009